Question

13．对于在R上的可导的函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则f（0）+f（2）＞2f（1）．

Answer 1

分析 由条件分别判断函数的单调性，利用函数的单调性进行比较大小．

解答 解：∵（x-1）f′（x）≥0，
∴当x＞1时，f′（x）≥0，此时函数单调递增，
当x＜1时，f′（x）≤0，此时函数单调递减，
∴f（2）＞f（1），f（0）＞f（1），
∴f（0）+f（2）＞2f（1）．
故答案为：＞．

点评 本题主要考查函数的单调性与导数之间的关系，利用条件不等式判断函数的单调性是解决本题的关键．