题目内容
6.若不等式|x-a|+|x-1|≤|x-3|解集的子集是[0,1],则实数a的取值范围是[-1,2].分析 由题意可得,不等式|x-a|+|x-1|≤|x-3|在[0,1]上恒成立,即 a-2≤x≤2+a在[0,1]上恒成立,可得 $\left\{\begin{array}{l}{a-2≤0}\\{a+2≥1}\end{array}\right.$,由此求得a的范围.
解答 解:由题意可得,不等式|x-a|+|x-1|≤|x-3|在[0,1]上恒成立,
即|x-a|+1-x≤3-x,即|x-a|≤2在[0,1]上恒成立,即-2≤x-a≤2在[0,1]上恒成立,
即 a-2≤x≤2+a在[0,1]上恒成立,∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2≤0}\\{a+2≥1}\end{array}\right.$,求得-1≤a≤2,
故答案为:[-1,2].
点评 本题主要考查绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题,属于中档题.
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