题目内容
已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若sinα＋f(α)＝
，求
的值．
（1）f(x)＝cosx.（2）－
【解析】(1)∵f(x)为偶函数，∴sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，即2sinωxcosφ＝0恒成立，∴cosφ＝0，又∵0≤φ≤π，∴φ＝
.又其图象上相邻对称轴之间的距离为π，∴T＝2π，
∴ω＝1，∴f(x)＝cosx.
(2)∵原式＝
＝2sinαcosα，又∵sinα＋cosα＝
，∴1＋2sinαcosα＝
，即2sinαcosα＝－
，故原式＝－
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