Question

【题目】已知点A，B，C，D是直角坐标系中不同的四点，若 =λ （λ∈R）， =μ （μ∈R），且 =2，则下列说法正确的是（ ）
A.C可能是线段AB的中点
B.D可能是线段AB的中点
C.C,D可能同时在线段AB上
D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意知 =λ （λ∈R）， =μ （μ∈R）且 =2，
故A，B，C，D四点共线，
若C是线段AB的中点， = ，∴λ= ，μ=0，不成立，A错误；
同理，若D是线段AB的中点， = ，∴λ=0，μ= ，不成立，B错误；
若C，D同时在线段AB上，则0＜λ＜1，0＜μ＜1，
∴ ＞2，与 =2矛盾，故C错误；
若C，D不可能同时在线段AB的延长线上，
假设M，N同时在线段AB的延长线上，
则λ＞1．μ＞1，∴ ＜2，与 =2矛盾，
故假设不成立，所以C、D不可能同时在线段AB的延长线上，故D正确．
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义的相关知识点，需要掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使才能正确解答此题．