Question

14．若tanα=$\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}，α，β∈（0，\frac{π}{4}）$，则α+β=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 直接利用两角和的正切函数求解即可．

解答 解：tanα=$\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}，α，β∈（0，\frac{π}{4}）$，
则tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=1，
∴α+β=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力．