Question

2．已知动点P与平面上两定点A（-$\sqrt{2}$，0），B（$\sqrt{2}$，0）连线的斜率的积为定值-$\frac{1}{2}$．则动点P的轨迹方程C（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{5}$$+\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$$+\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$$+\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 设点P的坐标为（ x，y），则由题意利用直线的斜率公式可得$\frac{y-0}{x+\sqrt{2}}$•$\frac{y-0}{x-\sqrt{2}}$=-$\frac{1}{2}$，化可简得结果．

解答 解：设点P的坐标为（ x，y），则由题意可得$\frac{y-0}{x+\sqrt{2}}$•$\frac{y-0}{x-\sqrt{2}}$=-$\frac{1}{2}$，化可简得 $\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，
故选：B．

点评 本题主要考查求点的轨迹方程，直线的斜率公式，属于基础题．