Question

4．求椭圆9x²+16y²=144的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

Answer 1

分析 将椭圆化成标准方程，算出a、b、c，再根据椭圆的基本概念，即可得到该椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．

解答 解：椭圆方程化为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴a=4，b=3，c=$\sqrt{7}$，
∴长轴2a=8，短轴2b=6，
离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
焦点坐标（-$\sqrt{7}$，0）、（$\sqrt{7}$，0），
顶点坐标（-4，0）（4，0）（0，3）（0，-3）．

点评 本题给出椭圆的方程，求它的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．