Question

【题目】甲，乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：

甲
乙

（1）若从甲的局比赛中，随机选取局，求这局的得分恰好相等的概率；

（2）从甲，乙两人的局比赛中随机各选取局，记这局的得分和为，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）求出基本事件总数，这2局的得分恰好相等包含的基本事件个数.由此能求出这2局的得分恰好相等的概率；
（2）甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.

解：（1）从甲的4局比赛中，随机选取2局，
基本事件总数，
这2局的得分恰好相等包含的基本事件个数.
∴这2局的得分恰好相等的概率；
（2）甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，
则X的可能取值为13，15，16，18，
，
，
，
，
∴X的分布列为：

∴X的数学期望为.