题目内容
【题目】某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为
元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照
，
，
，
分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.
从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于
瓶的概率；
试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱
瓶，批发成本
元；小箱每箱
瓶，批发成本
元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.
①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量
，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量
，求和的分布列和数学期望；
②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？
注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.
【答案】
；
①详见解析；②应该批发一大箱.
【解析】
酸奶每天销量大于
瓶的概率为
，不大于瓶的概率为
，设“试销售期间任选三天，其中至少有一天的酸奶销量大于瓶”为事件
，则
表示“这三天酸奶的销量都不大于瓶”.利用对立事件概率公式求解即可.
①若早餐店批发一大箱，批发成本为
元，依题意，销量有
，
，
，
四种情况，分别求出相应概率，列出分布列，求出
的数学期望，若早餐店批发一小箱，批发成本为
元，依题意，销量有，两种情况，分别求出相应概率，由此求出
的分布列和数学期望；②根据①中的计算结果，
，从而早餐应该批发一大箱.
解：根据图中数据，酸奶每天销量大于瓶的概率为
，不大于瓶的概率为.
设“试销售期间任选三天，其中至少有一天的酸奶销量大于瓶”为事件，则表示“这三天酸奶的销量都不大于瓶”.
所以
.
①若早餐店批发一大箱，批发成本为元，依题意，销量有，，，四种情况.
当销量为瓶时，利润为
元；
当销量为瓶时，利润为
元；
当销量为瓶时，利润为
元；
当销量为瓶时，利润为
元.
随机变量的分布列为
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
所以
（元）
若早餐店批发一小箱，批发成本为元，依题意，销量有，两种情况.
当销量为瓶时，利润为
元；
当销量为瓶时，利润为
元.
随机变量的分布列为
|
|
|
|
|
|
所以
（元）.
②根据①中的计算结果，，
所以早餐店应该批发一大箱.
计算高手系列答案
【题目】某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到如表：
学时数 |
|
|
|
|
|
|
|
男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
（1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位）；
（2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率．
（3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”．请根据已知条件完成以下
列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？
非十分爱好该课程者 | 十分爱好该课程者 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 | 100 |
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
