题目内容
【题目】探月工程“嫦娥四号”探测器于2018年12月8日成功发射，实现了人类首次月球背面软着陆.以嫦娥四号为任务圆满成功为标志，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕.根据部署，我国探月工程到2020年前将实现“绕、落、回”三步走目标.为了实现目标，各科研团队进行积极的备战工作.某科研团队现正准备攻克甲、乙、丙三项新技术，甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为
，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，分别可获得科研经费
万，
万，
万.若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术没有对应的科研经费.
（1）求该科研团队获得万科研经费的概率；
（2）记该科研团队获得的科研经费为随机变量
，求的分布列与数学期望.
【答案】（1）
；（2）详见解析.
【解析】
（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件
，则
，
，
，要获得
万科研经费，则分两类，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙丙攻克求解.
（2）
所有可能的取值为
，分布求得相应概率，列出分布列，再求期望.
（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，
则，，，
该科研团队获得万科研经费的概率为
.
（2）所有可能的取值为，
，
，
，
，
，
，
.
所以随机变量的分布列为：
| 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
所以
（万）.
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