题目内容

已知函数
(1)若时,取得极值,求实数的值;   
(2)求上的最小值;
(3)若对任意,直线都不是曲线的切线,求实数的取值范围.
(1)(2)(3)

试题分析:(Ⅰ)因为 由题意得 则 
,当时,
所以时取得极小值,即符合题意;                3分
(Ⅱ)当时,恒成立,所以上单调递增,
 
时,由 
时,时,上单调递减,
时,上单调递增, 
时,时,上单调递减,
综上所述 ;                7分
(Ⅲ)因为,直线都不是曲线的切线,
所以恒成立,即的最小值大于
的最小值为 所以,即.     10分
点评:求函数极值最值主要是通过函数导数寻找单调区间求其值,本题第二问有一定难度,主要是对区间与单调区间的关系需分情况讨论
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