题目内容
【题目】椭圆(
)的左、右焦点分别为
,
,过
作垂直于
轴的直线
与椭圆
在第一象限交于点
,若
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ),
是椭圆
上位于直线
两侧的两点.若直线
过点
,且
,求直线
的方程.
【答案】(I);(II)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由题可得,结合
可得
,进而得方程;
(Ⅱ)易知点的坐标为
.因为
,设直线
的斜率为
,则直线
的斜率为
,设
,
,则直线
,与椭圆联立得
,
,从而得
,
,利用
即可得解.
试题解析:
(Ⅰ)由题可得,因为
,由椭圆的定义得
,所以
,所以椭圆
方程为
.
(Ⅱ)易知点的坐标为
.因为
,所以直线
,
的斜率之和为0.设直线
的斜率为
,则直线
的斜率为
,设
,
,则直线
的方程为
,
由可得
,
∴
同理直线的方程为
,可得
,
∴,
,
,
∴满足条件的直线的方程为
,即为
.
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