Question

【题目】如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行．

（1）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？

（2）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？

Answer 1

【答案】（1）没有触礁危险；（2）没有触礁危险．

【解析】试题分析：（1）在△ABM中可知，AB=BM=5，求出MC与3比较，即可得到结论；（2）在△ABM中由正弦定理得可得MC，当且仅当MC＞3时没有触礁危险．

试题解析：

（1）在△ABM中可知，AB=BM=5，从而MC=5sin60°=，没有触礁危险．

（2）设CM=x，在△ABM中由正弦定理得， ，
解得，
所以当时没有触礁危险．