题目内容
【题目】某货轮匀速行驶在相距
海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为
），其他费用为每小时
元，且该货轮的最大航行速度为
海里/小时．
（1）请将从甲地到乙地的运输成本
（元）表示为航行速度
（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）运输成本由燃料费用和其他费用组成．每小时的燃料费用为
, 其他费用为每小时800元，一共花费
小时，注意列定义域，（2）根据基本不等式求最值，注意等于号取法.
试题解析：解：（1）由题意，每小时的燃料费用为
，从甲地到乙地所用的时间为
小时，则从甲地到乙地的运输成本
，
故所求的函数为
．
（2）由（1）得
，
当且仅当
，即
时取等号．
故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．
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