题目内容
（本题12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝
，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O为AD中点.
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得三棱锥
的体积为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝
，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O为AD中点.（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得三棱锥
的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（1）证明：
，O为AD的中点，
，……………2分
侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD
底面ABCD=AD，PO
面PAD
PO⊥平面ABCD； …………………………4分
（2）解：AB⊥AD，侧面PAD⊥底面ABCDAB⊥平面PAD
是直线PB与平面PAD所成的角，…………………………6分
在
中，AB=1，
，
即直线PB与平面PAD所成的角的正弦值为
…………………………8分
（3）解：假设线段AD上存在点Q，使得三棱锥的体积为
， 又
………………10分
,
,
线段AD上存在点Q，使得三棱锥的体积为，
…………12分
，O为AD的中点，，……………2分侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD底面ABCD=AD，PO面PAD PO⊥平面ABCD； …………………………4分（2）解：
AB⊥AD，侧面PAD⊥底面ABCDAB⊥平面PAD是直线PB与平面PAD所成的角，…………………………6分在
中，AB=1，，即直线PB与平面PAD所成的角的正弦值为
…………………………8分（3）解：假设线段AD上存在点Q，使得三棱锥
的体积为 ， 又………………10分,,线段AD上存在点Q，使得三棱锥的体积为，…………12分略
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53随堂测系列答案
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中，
点
是
上的动点，点
为
的中点. 
//平面
，并证明你的结论；
的大小.
，底面三角形
为正三角形，侧棱
底面
，
为
为
中点．
平面
；
平面
，
，
， 
//平面
；
的中点，求证：
平面
；
，∠PAB＝60°。
中，
，
，
，
．将
）绕
所在的直线旋转一周，形成一个几何体．
；
（2）设直角梯形
（
）至
，问：是否存在
．若存在，求角
内及其边界上运动，并且总是保持PE
AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是( ).