题目内容
【题目】如图,正三棱柱的每条棱的长度都相等,
,
分别是棱
,
的中点,
是棱
上一点,且
平面
.
(1)证明:平面
.
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2).
【解析】
(1)由平面
,利用线面平行的性质定理可得
,又
是棱
的中点,可得
是棱
的中点,进而得到四边形
是平行四边形,
,利用线面平行的判定定理即可证得
平面
;
(2)以为坐标原点,建立空间直角坐标系.设
,求出平面
的法向量
和
,利用
即可得出.
(1)证明:平面
,
平面
,
平面平面
,
,又
是棱
的中点,
是棱
的中点.
又是
的中点,
,
,
四边形
是平行四边形.
,
又平面
,
平面
,
平面
.
(2)以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设
,
则,
,
,
,
,
,
,
,
设平面的法向量为
,则
,
,
,
令,得
,
,
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
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