题目内容
3.已知点A(2,-3),B(-3,-2)直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是( )A. | $(-∞,-4]∪[\frac{3}{4},+∞)$ | B. | $(-∞,-\frac{1}{4}]∪[\frac{3}{4},+∞)$ | C. | $[-4,\frac{3}{4}]$ | D. | $[\frac{3}{4},4]$ |
分析 画出图形,由题意得所求直线l的斜率k满足 k≥kPB 或 k≤kPA,用直线的斜率公式求出kPB 和kPA 的值,求出直线l的斜率k的取值范围.
解答 解:如图所示:由题意得,所求直线l的斜率k满足 k≥kPB 或 k≤kPA,
即 k≥$\frac{1+2}{1+3}$=$\frac{3}{4}$,或 k≤$\frac{1+3}{1-2}$=-4,∴k≥$\frac{3}{4}$,或k≤-4,
即直线的斜率的取值范围是k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4.
故选:A.
点评 本题考查直线的斜率公式的应用,体现了数形结合的数学思想,解题的关键是利用了数形结合的思想,解题过程较为直观,本题类似的题目比较多.可以移动一个点的坐标,变式出其他的题目.
练习册系列答案
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