Question

14．设x∈R，则“x=±1”是“复数z=（x²-1）+（x+2）i为纯虚数”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 因为x是实数，所以复数z的实部是x²-1，虚部是x+2，直接由实部等于0，虚部不等于0求解x的值即可．

解答 解：由z=（x²-1）+（x+2）i是纯虚数，
得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1=0}\\{x+2≠0}\end{array}\right.$
，解得x=±1．
故“x=±1”是“复数z=（x²-1）+（x+2）i为纯虚数”的充分必要条件，
故选：C．

点评 本题考查了充分必要条件，考查复数的基本概念，考查了复数是纯虚数的充要条件，复数为纯虚数，当且仅当实部等于0且虚部不等于0，是基础题．