题目内容
【题目】设整数数列{an}共有2n()项,满足
,
,且
(
).
(1)当时,写出满足条件的数列的个数;
(2)当时,求满足条件的数列的个数.
【答案】(1)8;(2).
【解析】
(1)当确定时,可确定
,再逆推可知
有
种取法;再依据
可知
各有
种取法;由于
与
有关,当
确定时,
必然随之确定,故根据分步乘法计数原理,可得数列个数为
;(2)设
,且
,可推得:
;又
,可推得:
;用
表示
中值为
的项数可知
的取法数为
,再任意指定
的值,有
种,可知数列有
个;再化简
,可得最终结果.
(1)时,
,
且
则确定时,
有唯一确定解
又,可知
有
种取法
若,则
,则
有
种取法
此时,也有
种取法
又,当
确定时,
随之确定
故所有满足条件的数列共有:个
满足条件的所有的数列的个数为
(2)设,则由
得
①
由得
,则:
即
②
用表示
中值为
的项数
由②可知也是
中值为
的项数,其中
所以的取法数为
确定后,任意指定
的值,有
种
由①式可知,应取,使得
为偶数
这样的的取法是唯一的,且确定了
的值
从而数列唯一地对应着一个满足条件的
所以满足条件的数列共有个
下面化简
设
两展开式右边乘积中的常数项恰好为
因为,又
中
的系数为
所以
所以满足条件的数列共有个
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中,教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样,随机抽查了100人,将调查情况进行整理后制成下表:
学校 | ||||
抽查人数 | 50 | 15 | 10 | 25 |
“创城”活动中参与的人数 | 40 | 10 | 9 | 15 |
(注:参与率是指:一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值)假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的.
(1)若该区共2000名高中学生,估计学校参与“创城”活动的人数;
(2)在随机抽查的100名高中学生中,随机抽取1名学生,求恰好该生没有参与“创城”活动的概率;
(3)在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人,求恰好
两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少?