题目内容

椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,B为上顶点,F为左焦点,A为右顶点,且右顶点A到直线FB的距离为
2
b
,则该椭圆的离心率为(  )
A.
2
2
B.2-
2
C.
2
-1
D.
3
-
2
由F(-c,0),B(0,b),可得直线FB:
x
-c
+
y
b
=1
,化为bx-cy+bc=0.
∴A(a,0)到直线FB的距离=
ab+bc
b2+c2
=
2
b
,化为2ac=b2=a2-c2,化为e2+2e-1=0.
解得e=
2
-1

故选:C.
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