Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，求当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，函数的对称轴为：x=1，开口向上，x2﹣2x﹣3=0解得x=3，x=﹣1（舍去）．
当x≤0时，函数的开口向下，对称轴为：x=﹣1，f（x）=0，解得x=﹣3，x=1（舍去），函数是奇函数，可得x=0，
当x≤0时，不等式f（x）≥0，
不等式的解集为：[﹣3，0]．
当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为：4．
故选：A．
由奇函数的性质可得x＞0时的函数的零点的公式，可得零点，利用奇函数的性质求出．当x≤0时的零点，求出不等式的解集，然后推出结果．