Question

【题目】已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
（1）解不等式|g（x）|＜3；
（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由||x﹣1|+2|＜3，得﹣3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，

所以解集为{x|或0＜x＜2}

（2）解：因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，

所以{y|y=f（x）}{y|y=g（x）}，

又f（x）=|x+a|+|x+3|≥|（x+a）﹣（x+3）|=|a﹣3|，

所以|a﹣3|≥2，解得a≥5或a≤1

【解析】（1）由||x﹣1|+2|＜3，得3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．