题目内容
设
，
，数列
满足：
，
.
（Ⅰ）求证数列
是等比数列（要指出首项与公比）；
（Ⅱ）求数列
的通项公式.
(Ⅰ)由，得
，所以
又因为
，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列.
(Ⅱ)
.
解析试题分析：(Ⅰ)当
时,由题意得
,所以数列的首项为
,由等比数列定义知,若证数列为等比数列,则需要证明
,其中公比
为常数,为此只须将等式两边同时加上2可得,此时公比
,从而证明数列是等比数列;( Ⅱ)由(Ⅰ)可得数列的通项公式为
,再由等式,可得
,此时有
,
, , ,将上列式子两边相加可得
,即
,再由等比数列前
项和公式,可得出数列的通项公式(叠加消项法在求数列的通项、前项和中常常用到，其特点是根据等式两边结构特征，一边相加可消掉中间项，另一边相加可以得到某一特殊数列或是常数).
试题解析：（Ⅰ）由，得，所以 4分
又因为，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，则，所以. 8分
令
，叠加得
，
12分
考点：1.等比数列定义;2.数列的通项公式.
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的前n项和Tn.
的前
项和
满足
，又
，
.
中，
，若函数
，在点
处切线过点
为等比数列；
.
的前
项和为
，数列
的前
，且
.
对
恒成立，求
的最小值；
成等差数列，求正整数
的值.
为等差数列，
为其前
项和，且
是等比数列；
满足：
，且
是
、
的等差中项.
，求数列
的前
项和
.
满足
.
，求数列
的前
项和公式.
的前三项和为18，
是一个与
无关的常数，若
恰为等比数列
的前三项，
，
的前三
，求证：