题目内容

已知二次函数处取得极值,且在点处的切线与直线平行。 
(1)求的解析式; 
(2)求函数的单调递增区间及极值;
(3)求函数的最值。
(1) .
(2)增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。
(3)的最大值为2,最小值为0。
(1)可建立关于a,b的方程解方程组即可求解。
(2)先求出y=g(x)的解析式,然后再利用导数研究其单调区间及极值。
(3)在(2)的基础上,再求出g(0),g(2)然后与极值比较,最大的那个就是g(x)的最大值,最小的就是g(x)的最小值。
解:(1)由,可得.
由题设可得    即
解得,.所以. ----------------------------4
(2)由题意得,
所以.令,得,.













 
4/27
 
0
 
所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。
(3)由及(2),所以函数的最大值为2,最小值为0。
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