题目内容

某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）求n，a，p的值；
（Ⅱ）从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为，求的分布列和期望.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析试题分析：由频率分布直方图及统计图表计算相关值，根据条件得到随机变量的所有可能取值及其相应的概率值，得到随机变量的分布列，根据分布列计算期望值.
试题解析：（Ⅰ）年龄在[25,30)的总人数为，                1分
根据频率分布直方图，总人数为人              2分
年龄在[40,45)的人数为人
所以
所以                                4分
因为年龄在[30,35)的人数的频率为.
所以年龄在[30,35)的人数为人
所以，                             6分
（Ⅱ）依题抽取年龄在[40,45) 之间6人，
抽取年龄在[45,50)之间3人，             7分
                                                 8分
,,
,             11分
所以             12分
考点：频率分布直方图，随机变量的分布列、期望.

练习册系列答案
相关题目

某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为的学生成绩样本，得到频率分布表如下：

组数
分组
频数
频率
 第一组
[230,235）
8
0.16
第二组
[235,240）

0.24
第三组
[240,245）
15

第四组
[245,250）
10
0.20
第五组
[250,255]
5
0.10
合计

1.00
（1）求的值；
（2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率．

某年某省有万多文科考生参加高考,除去成绩为分（含分）以上的人与成绩为分（不含分）以下的人,还有约万文科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示：

分数段




频率
0.108
0.133
0.161
0.183
分数段




频率
0.193
0.154
0.061
0.007
（1）请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）；
（2）考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.
（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）

某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在，（单位：元）．

（Ⅰ）估计居民月收入在的概率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在的居民数X的分布列和数学期望．

某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
频率分布表

组别
分组
频数
频率
第1组
[50，60）
8
0.16
第2组
[60，70）
a
▓
第3组
[70，80）
20
0.40
第4组
[80，90）
▓
0.08
第5组
[90，100]
2
b
 
合计
▓
▓
频率分布直方图

、
（Ⅰ）写出的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.

某电视台2012年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：

赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。
（Ⅰ）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差；
从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率．

“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

 
男性
女性
合计
反感
10
 
 
不反感
 
8
 
合计
 
 
30
 已知在这人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？
(Ⅱ）若从这人中的女性路人中随机抽取人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为，求的分布列.      
附：，其中

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）

为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组　别
频数
频率
[145.5，149.5）
1
0.02
[149.5，153.5）
4
0.08
[153.5，157.5）
20
0.40
[157.5，161.5）
15
0.30
[161.5，165.5）
8
0.16
[165.5，169.5）
m
n
合　计
M
N
（1）求出表中所表示的数；
（2）画出频率分布直方图；

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