题目内容
13．（x+$\frac{1}{x}$-2）9展开式中x3的系数为（ ）| A． | ${C}_{9}^{3}$ | B． | ${C}_{18}^{3}$ | C． | ${C}_{9}^{4}$ | D． | ${C}_{18}^{6}$ |
分析 把（x+$\frac{1}{x}$-2）9变形为$\frac{（x-1）^{18}}{{x}^{9}}$，问题转化为求（x-1）18中x12项的系数，求其通项后令x的指数为12求得r值，则答案可求．
解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$-2）9=$\frac{（x-1）^{18}}{{x}^{9}}$，
要求其展开式中x3的系数，只需求（x-1）18中x12项的系数即可，
由${T}_{r+1}={C}_{18}^{r}{x}^{18-r}（-1）^{r}=（-1）^{r}{C}_{18}^{r}{x}^{18-r}$．
令18-r=12，得r=6．
∴（x+$\frac{1}{x}$-2）9展开式中x3的系数为${C}_{18}^{6}$．
故选：D．
点评 本题考查了二项式定理的应用问题，解题的关键是变形，是中档题．
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满足：
.若
，则
________.
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