题目内容
13．（x+$\frac{1}{x}$-2）9展开式中x3的系数为（ ）| A． | ${C}_{9}^{3}$ | B． | ${C}_{18}^{3}$ | C． | ${C}_{9}^{4}$ | D． | ${C}_{18}^{6}$ |
分析 把（x+$\frac{1}{x}$-2）9变形为$\frac{（x-1）^{18}}{{x}^{9}}$，问题转化为求（x-1）18中x12项的系数，求其通项后令x的指数为12求得r值，则答案可求．
解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$-2）9=$\frac{（x-1）^{18}}{{x}^{9}}$，
要求其展开式中x3的系数，只需求（x-1）18中x12项的系数即可，
由${T}_{r+1}={C}_{18}^{r}{x}^{18-r}（-1）^{r}=（-1）^{r}{C}_{18}^{r}{x}^{18-r}$．
令18-r=12，得r=6．
∴（x+$\frac{1}{x}$-2）9展开式中x3的系数为${C}_{18}^{6}$．
故选：D．
点评 本题考查了二项式定理的应用问题，解题的关键是变形，是中档题．
练习册系列答案
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的函数
满足：
.若
，则
________.
十八世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题：在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为l的针任意掷在这个平面上，求得此针与平行线中任一条相交的概率p=$\frac{2l}{πa}$（π为圆周率）．已知l=3.14，a=6，π≈3.14，现随机掷14根相同的针（长度为l）在这个平面上，记这些针与平行线（间距为a）相交的根数为m，其相应的概率为p（m）．当p（m）取得最大值时，m=4或5．