Question

【题目】奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增且f（2）=0，则不等式 的解集为（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2）
B.（﹣2，0）∪（1，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，

又f（2）=0，则f（x）＞0=f（2），∴x＞2．

当0＜x＜1时，f（x）＜0，解得：0＜x＜1，

又函数f（x）为奇函数，

则f（﹣2）=0且f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，

则当x＜0时，f（x）＜0=f（﹣2），∴x＜﹣2，

综上所述，x＞2或0＜x＜1或x＜﹣2，

所以答案是：D

【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．