题目内容
【题目】已知函数f(x)= ﹣ 的定义域为集合A,B={x∈Z|0<x<10},C={x∈R|2a+3<x<a+5}.
(1)求A,(RA)∩B;
(2)若A∩C=C,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:∵要使函数有意义
解得3≤x<7,
∴A={x|3≤x<7};
∴RA={x|x<3或x≥7},
又B={x∈Z|0<x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},
∴RA∩B={1,2,7,8,9}
(2)解:(1)当C=,2a+3≥a+5,∴a≥2,
(2)当C≠, ,
∴0≤a<2,
综上所述a≥0
【解析】本题考查的是集合的运算关系交、并、补。尤其注意当A∩C=C时,特殊情况当C=时。
【考点精析】通过灵活运用交、并、补集的混合运算,掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法即可以解答此题.
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