Question

【题目】若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为 ， （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b 由题意； ，解得 ，
∴所求的解析式为
（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，
∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0
因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值 ，
当x=2时，f（x）有极小值 ，
∴函数 的图象大致如图．

由图可知： ．
【解析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣ ．f'（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)，还要掌握函数的极值与导数(求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值)的相关知识才是答题的关键．