题目内容
【题目】如图，在边长为2的正方形
中，
分别为
的中点，
为
的中点，沿
将正方形折起，使
重合于点
，在构成的四面体
中，下列结论错误的是
A. 
平面
B. 直线
与平面所成角的正切值为
C. 四面体的内切球表面积为
D. 异面直线
和
所成角的余弦值为
【答案】C
【解析】
由
可判断
；连接
，则
为
与平面
所成的角，求出正切值可判断
；设四面体
内切球半径为
，表面积为
，体积为
，利用
求出半径可判断
；取
的中点
，可得
为异面直线
和
所成角，求出余弦值可判断
.
翻折前，
，故翻折后，,
又
平面，故正确.
连接，则为与平面所成的角，
，
是
的中点，
，
，又
,
，故正确.
设四面体内切球半径为，表面积为，体积为，
则，又因为
，
，
所以
，内切球的表面积为
，
错，
取的中点，连接
，则
，
为异面直线和所成角，
，
，
，故正确，故选C.
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