题目内容
【题目】经过长期观测得到：在交通繁忙的时段，某公路段的车流量
（千辆/小时）与汽车的平均速度
（千米/小时）之间的函数关系为：
.
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围？
【答案】（1）当
时，车流量最大，最大车流量约为
千辆
时；（2）如果要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应大于
且小于
．
【解析】
（1）根据基本不等式性质可知
，进而求得
的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．（2）在该时间段内车流量超过10千辆小时时，解不等式即可求出
的范围．
（1）依题意，，
当且仅当
，即
时，上式等号成立，
（千辆时）．
当时，车流量最大，最大车流量约为千辆时.
（2）由条件得
，
整理得
，
即
．解得
．
如果要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应大于且小于．
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