题目内容
【题目】设a为非负实数，函数
.
（1）当
时，画出函数
的草图，并写出函数的单调递增区间；
（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
【答案】（1）草图见解析，
的增区间为
；（2）
.
【解析】
（1）可按
和
分类去掉绝对值符号后作图，由图象得出单调区间；
（2）按
和
分类去掉绝对值符号后依照（1），得函数单调性，先讨论特殊情形
满足题意，在
时
，因此函数在
上有唯一零点，这样在
上应无零点，此时最大值应小于0。
（1）函数
的草图.
由图可知函数的增区间为.
（2）因为
，而
则
,
若时
有唯一零点。符合题意.
若时在上单调递增，，
在上有唯一零点.而在
上单调递增，在
上单调递减.
由题意，要使在R上有唯一零点，则在上没有零点，
故在上的最大值
综合上述，a的取值范围是.
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【题目】某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了30名同学，得到如下的
列联表：
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
总计 | 20 | 10 | 30 |
（Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？
（Ⅱ）从使用智能手机的20名同学中，按分层抽样的方法选出5名同学，求所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；
（Ⅲ）从问题（Ⅱ）中被抽取的5名同学，再随机抽取3名同学，试求抽取3名同学中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”的概率.
参考公式：
，其中
参考数据：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶，再保鲜.
（Ⅰ）饮品成本由进价成本和可变成本（运输、保鲜等其它费用）组成.根据统计，“可变成本”
（元）与饮品数量
（瓶）有关系.与之间对应数据如下表：
饮品数量 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
可变成本 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；如果该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为多少元？
（Ⅱ）该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶，再以每瓶15元的价格卖给顾客。如果当天前8小时卖不完，则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进)．该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位：瓶)，制成如下表：
每日前8个小时 销售量（单位：瓶） | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
频数 | 10 | 15 | 16 | 16 | 15 | 13 | 15 |
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，若当天购进18瓶，求当天利润的期望值.
（注：利润=销售额
购入成本 “可变本成”）
参考公式：回归直线方程为，其中
参考数据：
， 
.
