Question

7．已知集合A={x|x＜-3或x＞2}，B={x|mx+1＜0}且B?A，则m的取值范围是-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由B={x|mx+1＜0}，分情况讨论①m=0时，B=∅，②m＞0时，B={x|x＜-$\frac{1}{m}$}，若满足B若B⊆A，即B是A的子集，求实数m的取值范围．

解答 解：∵B={x|mx+1＜0}，
①m=0时，B=∅，满足B⊆A
②m＞0时，B={x|x＜-$\frac{1}{m}$}，若满足B⊆A
∴-$\frac{1}{m}$≤-3，故0＜m≤$\frac{1}{3}$；
③m＜0时，B={x|x＞-$\frac{1}{m}$}，若满足B⊆A
∴-$\frac{1}{m}$≥2，故-$\frac{1}{2}$≤m＜0
综上所述，实数m的取值范围：-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间包含的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．