题目内容

12．已知sinx-cosx=-$\frac{1}{3}$，x∈（0，π），则sinx+cosx=$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinxcosx的值，原式平方利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，开方即可求出sinx+cosx的值．

解答 解：把sinx-cosx=-$\frac{1}{3}$，两边平方得：1-2sinxcosx=$\frac{1}{9}$，即2sinxcosx=$\frac{8}{9}$＞0，
∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=$\frac{17}{9}$，
∵x∈（0，π），∴sinx＞0，cosx＞0，即sinx+cosx＞0，
则sinx+cosx=$\frac{\sqrt{17}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{17}}{3}$

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

练习册系列答案
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