Question

13．已知函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0），当a=1时，去求f（x）的单调性．

Answer 1

分析 （1）已知a=1，先求出f′（x），求解f（x）的单调区间，只需令f′（x）＞0解出单调增区间，令f′（x）＜0解出单调减区间．

解答 解：对函数求导得：f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2-x}$+a，定义域为（0，2）
（1）当a=1时，f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2-x}$+1，
当f′（x）＞0，即0＜x＜$\sqrt{2}$时，f（x）为增函数；当f′（x）＜0，$\sqrt{2}$＜x＜2时，f（x）为减函数．
所以f（x）的单调增区间为（0，$\sqrt{2}$），单调减区间为（$\sqrt{2}$，2）

点评 考查利用导数研究函数的单调性，利用导数处理函数最值等知识．