题目内容
【题目】记[x]为不超过实数x的最大整数,例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.设a为正整数,数列{xn}满足x1=a,xn+1= (n∈N*).现有下列命题:
①当a=5时,数列{xn}的前3项依次为5,3,2;
②对数列{xn}都存在正整数k,当n≥k时总有xn=xk;
③当n≥1时,xn>-1;
④对某个正整数k,若xk+1≥xk,则xk=[].
其中的真命题有________.
【答案】①③④
【解析】①当 时,
,
该说法正确;
②当 时,
该数列是从第三项开始为 的摆动数列,该说法错误;
③当 时,
,
则: 成立;
假设 时,
,
当 时,
,而:
,当且仅当
时等号成立.
故: ,
对于任意的正整数n,当 时,
,该说法正确;
④ ,由①②的规律可得
一定成立.
综上可得,真命题有①③④.
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