题目内容
【题目】已知圆的标准方程为
,
为圆
上的动点,直线
的方程为
,动点
在直线
上.
(1)求的最小值,并求此时点
的坐标;
(2)若点的坐标为
,过
作直线与圆
交于
,
两点,当
时,求直线
的方程.
【答案】(1)的最小值为
,此时点
;(2)
或
.
【解析】
(1)转化为圆心到直线的距离,求出距离减去半径可得;(2)利用圆的弦长结合勾股定理可求.
解:(1)依题意知:的最小值为圆心
到直线
的距离
减去圆
的半径,且点
,
故,∴
的最小值为
.
又过圆心且与直线
垂直的直线方程为:
,
联立解得
,
,
综上可知,的最小值为
,此时点
;
(2)把点代入直线
的方程可得
,即
,
由,半径
得圆心
到直线
的距离
,
当直线
斜率不存在时,直线
的方程为:
,符合题意,
当直线
的斜率存在时,设直线
的方程为:
,即
,
∴,解得
,故直线
的方程为:
.
综上可知,直线的方程为:
或
.
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练习册系列答案
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【题目】大家知道,莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家,国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度,结果如下:
阅读过莫言的 | 0~25 | 26~50 | 51~75 | 76~100 | 101~130 |
男生 | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
女生 | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
(Ⅰ)试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率;
(Ⅱ)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”,否则为“一般了解”.根据题意完成下表,并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关?
非常了解 | 一般了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |