题目内容
如图，在直棱柱
（I）证明：
；
（II）求直线
所成角的正弦值。
（I）证明：
；（II）求直线
所成角的正弦值。（I）见解析（II）
（1）因为
平面
，所以
为
在平面内的投影；因为
，由三垂线定理可知；
（2）以A为原点，AB所在边为x轴，AD所在边为y轴，AA1所在边为z轴建立空间直角坐标系，则
，所以
，
；
因为
，
，所以
，因为，所以
，故
，所以
，设
为
的法向量，则
，令
，所以
为的一个法向量；因为
，
，所以
所以直线所成角的正弦值.
平面，所以为在平面内的投影；因为，由三垂线定理可知；（2）以A为原点，AB所在边为x轴，AD所在边为y轴，AA1所在边为z轴建立空间直角坐标系，则
，所以，；因为
，，所以，因为，所以，故，所以，设为的法向量，则，令，所以为的一个法向量；因为，，所以所以直线所成角的正弦值.
练习册系列答案
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中,
底面
,且底面
分别为
的中点．
平面
;
和平面
的夹角. 
的所有棱长都为4,D为的
中点.
⊥平面
；
余弦值.
为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，
，E为PD点上一点，满足
平面ABCD；
外一点，A为平面
为平面
中，
所成角；
所成角的正弦.
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面
，
，
．
是
的中点，求证：
平面
；
为线段
的中点，求二面角
的正切值.
中，若
则
（ ）
