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若直线
l
的方向向量为
a
=(1,-1,2),平面
α
的法向量为
u
=(-2,2,-4),则( )
A.
l
∥
α
B.
l
⊥
α
C.
l
?
α
D.
l
与
α
斜交
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B
解:因为直线
l
的方向向量为
a
=(1,-1,2),平面
α
的法向量为
u
=(-2,2,-4)共线,则说明了直线与平面垂直,选择B
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如图,直三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中,△
ABC
是等边三角形,
D
是
BC
的中点.
(1)求证:
A
1
B
∥平面
ADC
1
;
(2)若
AB
=
BB
1
=2,求
A
1
D
与平面
AC
1
D
所成角的正弦值.
如图,在直棱柱
(I)证明:
;
(II)求直线
所成角的正弦值。
(本小题10分)如图,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,
,
(1)求证:AC⊥BF;
(2)求点A到平面FBD的距离.
如图,四边形ABCD中,
为正三角形,
,
,AC与BD交于O点.将
沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为
,且P点在平面ABCD内的射影落在
内.
(Ⅰ)求证:
平面PBD;
(Ⅱ)若
时,求二面角
的余弦值。
如图,在正方体
中,
是棱
的中点,
在棱
上.
且
,若二面角
的余弦值为
,求实数
的值.
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,BC=B
1
B=1,M、N分别是AD、DC的中点.
(1)求证:MN//A
1
C
1
;
(2)求:异面直线MN与BC
1
所成角的余弦值.
(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥
中
,
平面
,
,
,
.
⑴求证:
;
⑵求直线
与平面
所成的角;
⑶设点
在棱
上,
,若
∥平面
,求
的值.
(本小题满分10分)
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,
,N为AB上一点,AB="4AN," M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立如图空间直角坐标系.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
关 闭
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