题目内容
【题目】某厂家准备在“6.18”举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
广告费支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量y | 1.8 | 3.0 | 4.0 | 4.2 | 5.0 | 5.3 | 5.4 |
（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程(保留小数点后两位)；
（2）若用
模型拟合y与x的关系，可得回归方程
，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.774和0.888，请用R2说明选择哪个回归模型更好；
（3）已知利润z与x，y的关系为z＝200y－x.根据(2)的结果，当广告费x＝20时，求销售量及利润的预报值．
参考公式：回归直线
＝
＋
x的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝
，
.
参考数据：
≈2.24，
， 
【答案】（1）
；（2）选用
更好；（3）5.99万台；1178万元.
【解析】
（1）首先求
，并代入公式求
和
，求出线性回归方程；
（2）
越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好；
（3）由（2）可知，当
时，求
，再代入
，求解销售量和利润的预报值.
解：⑴∵
，
，
∴
＝
，
＝4.1－0.18×8＝2.66，
∴y关于x的线性回归方程为.
⑵∵0.774<0.888且R2越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好，
∴选用更好．
⑶由⑵知，当x＝20时，销售量的预报值
(万台)，
利润的预报值z＝200×5.99－20=1178(万元)．
【题目】2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分;观看视频1个积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2所示．
表1
文本学习积分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
概率 |
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表2
视频学习积分 | 2 | 4 | 6 |
概率 |
|
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（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为
，求
的分布列及数学期望．