已知($\root{3}{x}$+x2)2n的展开式的系数和比n的展开式的系数和大992．求在2n的展开式中:,(2)二项式系数最大的项．．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知（$\root{3}{x}$+x²）²ⁿ的展开式的系数和比（3x-1）ⁿ的展开式的系数和大992．求在（2x-$\frac{1}{x}$）²ⁿ的展开式中：
（1）常数项（用数字表示）；
（2）二项式系数最大的项．．

分析由已知的两个二项式的系数关系得到n，然后求出（2x-$\frac{1}{x}$）²ⁿ的展开式通项，化简后取字母指数．

解答解：由题意得（$\root{3}{x}$+x²）²ⁿ的展开式的系数和为2²ⁿ比（3x-1）ⁿ的展开式的系数和2ⁿ大992，所以2²ⁿ-2ⁿ=992，解得n=5，
所以（2x-$\frac{1}{x}$）¹⁰的展开式通项为${C}_{10}^{r}（2x）^{10-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=${C}_{10}^{r}（-1）^{r}{2}^{10-r}{x}^{10-2r}$，令10-2r=0，则r=5，所以常数项为${C}_{10}^{5}（-1）^{5}{2}^{5}=-8064$；
（2）在（2x-$\frac{1}{x}$）¹⁰的展开式二项式系数最大的为${C}_{10}^{5}$，所以二项式系数最大的项为-8064．

点评本题考查了二项展开式的特征项求法；关键是正确写出展开式的通项，由此确定特征项．

练习册系列答案

15．已知某运动物体的位移s与时间t的函数关系为s（t）=3e^t-3，则该物体在t=1时刻瞬时速度为3e．

12．在△ABC中，不等式$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$+$\frac{1}{C}$≥$\frac{9}{π}$成立；在四边形ABCD中，不等式$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$+$\frac{1}{C}$+$\frac{1}{D}$≥$\frac{16}{2π}$成立；在五边形ABCDE中，$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$+$\frac{1}{C}$+$\frac{1}{D}$+$\frac{1}{E}$≥$\frac{25}{3π}$成立．猜想在n边形中，成立的不等式为（　　）

	A．	$\frac{1}{{A}_{1}}$+$\frac{1}{{A}_{2}}$+…$\frac{1}{{A}_{n}}$≥$\frac{n}{π}$		B．	$\frac{1}{{A}_{1}}$+$\frac{1}{{A}_{2}}$+…$\frac{1}{{A}_{n}}$≥$\frac{{n}^{2}}{（n+1）π}$
	C．	$\frac{1}{{A}_{1}}$+$\frac{1}{{A}_{2}}$+…$\frac{1}{{A}_{n}}$≥$\frac{{n}^{2}}{（n-2）π}$		D．	$\frac{1}{{A}_{1}}$+$\frac{1}{{A}_{2}}$+…$\frac{1}{{A}_{n}}$≥$\frac{{n}^{2}}{（n+2）π}$

19．边长为1的正方形ABCD中，$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|$=（　　）

9．已知函数f（x）=1-cos²（x-$\frac{5π}{12}$），g（x）=1+$\frac{1}{2}$sin2x．
（1）设x=x₀是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x₀）的值；
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）在$x∈（{-\frac{π}{2}，0}）$上的值域．

16．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，50²）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p₀．则p₀的值为（　　）（参考数据：若X～N（μ，σ²），有P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.682 6，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.954 4，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9974）

A．

0.9544

B．