题目内容

8．若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则${∫}_{0}^{3}$f（x）dx=（　　）
A．16B．54C．-24D．-18

分析 首先通过已知等式两边求导令x=2得到f'（2），求出f（x），然后代入定积分计算即可．

解答 解：由已知得到f'（x）=2x+2f′（2），令x=2，则f'（2）=4+2f′（2），解得f'（2）=-4，
所以f（x）=x2-8x+3，
所以${∫}_{0}^{3}$f（x）dx=${∫}_{0}^{3}$（x2-8x+3）dx=（$\frac{1}{3}{x}^{3}-4{x}^{2}+3x$）|${\;}_{0}^{3}$=-18；
故选D．

点评 本小题主要考查定积分、定积分的应用、导函数的概念等基础知识，关键是求出x 的系数f'（2）．

练习册系列答案
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ABC
M200300240
N200700x
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