题目内容
【题目】已知定义在R上的函数f（x），满足 
，且f（3）=f（1）﹣1．
（1）求实数k的值；
（2）若函数g（x）=f（x）+f（﹣x）（﹣2≤x≤2），求g（x）的值域．
【答案】
（1）解：由题意可得f（1）﹣1=1+2﹣1=2，
f（3）=f（﹣1+4）=f（﹣1）=2，
所以可得 
（2）解：由 
得：
，
∴ 
，
当0＜x＜2时，1＜x+1＜3，
所以 
在（x+1）2=4即x=1处取得最小值，
所以g（x）在（0，1）处单调递减，
在[1，2）上单调递增，
，
当x→2时， 
，
所以g（x）在（0，2）上的值域为[5，6）．
当﹣2＜x＜0时，1＜1﹣x＜3，
∴ 
；
当（1﹣x）2=4，即x=﹣1时取得最小值；
当x→﹣2时， 
；
当x→0时， 
，
∴g（x）在（﹣2，0）上的值域为[5，6）．
综上所述，g（x）的值域为 
【解析】（1）由已知中函数f（x），满足 
，且f（3）=f（1）﹣1，构造方程，解得实数k的值；（2）函数 ，分类讨论各段上函数值的范围，可得答案．
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