Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ．
（1）求曲线C1 ， C2的直角坐标方程；
（2）已知点P，Q分别是线C1 ， C2的动点，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C1的参数方程为 为参数），

可得： ，sinα=y，

则 ，

故得C1直角坐标方程 ，

曲线C2的极坐标方程为 ．

则ρsinθ+ρcosθ=4

∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，

∴x+y=4．

故得C2的直角坐标方程为：x+y﹣4=0

（2）解：设 ．

即|PQ|的最小值为

【解析】（1）根据同角三角函数关系式，消去参数，可得C1直角坐标方程．利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化简可得C2的直角坐标方程；（2）设P的坐标（ ，sinα），利用点到直线的距离公式和三角函数的有界限，求解|PQ|的最小值．