题目内容
【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
AD，E，F分别为PC，BD的中点．
求证：(1)EF∥平面PAD；
(2)PA⊥平面PDC.
【答案】（1）见解析.
（2）见解析.
【解析】
(1) 连接AC，先证明EF∥PA，再证明EF∥平面PAD.(2)先证明CD⊥PA，PA⊥PD再证明PA⊥平面PDC.
证明 (1)连接AC，由于ABCD为正方形，F为BD的中点，所以A、F、C共线，F为AC的中点，又E为PC的中点，
∴EF∥PA，又EF平面PAD，PA平面PAD，
故EF∥平面PAD.
(2)由于CD⊥AD，侧面PAD⊥底面ABCD，且交线为AD，∴CD⊥侧面PAD，
∴CD⊥PA.
由于PA＝PD＝
AD，∴PA2＋PD2＝AD2.
即PA⊥PD，又PD∩CD＝D，∴PA⊥平面PDC.
练习册系列答案
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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
