Question

【题目】动直线2ax+（a+c）y+2c=0（a∈R，c∈R）过定点（m，n），x1+x2+m+n=15 且x1＞x2 ， 则 的最小值为 ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：∵2ax+（a+c）y+2c=0，过定点（m，n），即为a（2x+y）+c（y+2）=0，
∴2x+y=0，且y+2=0，
解得x=1，y=﹣2
∴m=1，n=﹣2，
∵x1+x2+m+n=15，
∴x1+x2=16，
∵x1＞x2 ，
设x1=t，则x2=16﹣t，
∴t＞16﹣t，
∴t＞8
∴ = =
= =t﹣8+ ≥2 =16，当且仅当t=16时取等号，
故 的最小值为16，
所以答案是：16．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最值及其几何意义(利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值)．