题目内容

若函数f（x）=acosx+sinx在x=
π
4
处取得极值，则a的值等于（　　）
分析：先求导函数，利用函数f（x）=acosx+sinx在x=
π
4
处取得极值，可得f′（
π
4
）=0，从而可得结论．
解答：解：由题意，f′（x）=-asinx+cosx
∵函数f（x）=acosx+sinx在x=
π
4
处取得极值，
∴f′（
π
4
）=0，
∴-acos
π
4
+sin
π
4
=0
∴a=1
∴0＜x＜
π
4
时，f′（x）＞0，
π
2
＞x＞
π
4
时，f′（x）＜0，
故a=1满足题意，
故选D．
点评：本题以函数的极值为载体，考查导数的运用，考查函数在某点取得极值的条件，关键是利用f′（
π
4
）=0．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中是真命题的是
①②
①②
（写出所有你认为是真命题的序号）
①命题p：?x∈R，x2+1≥1；命题q：?x∈R，x2-x+1≤0，则p∧（￢q）是真命题；
②若不等式(m+n)(
a
m
+
1
n
)≥25(a＞0)对?m，n∈R+恒成立，则a的最小值为16；
③函数f（x）=sinx-x的零点有3个；
④若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=
π
2
；
⑤“a，b，c成等比数列”是“b=
ac
”的充要条件．
给出下列命题：
①已知函数f(x)=(
1
2x-1
)•x2-sinx+a(a为常数)，且f（loga1000）=3，则f（lglg2）=3；
②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a∈（-4，0）；
③关于x的方程(
1
2
)x=lga有非负实数根，则实数a的取值范围是（1，10）；
④如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF-AB1C1和B1C1-EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1：V2=7：5．
其中正确命题的序号是
①③④
①③④
．
若函数f（x）=-xex，则下列命题正确的是（　　）
（2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
（当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
AC
=λ
CB
，则f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
．
其中，正确命题的序号是
①③④
①③④
（写出所有你认为正确命题的序号）．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为an=2n-1，已知函数f(x)=cosx•cos(x-A)-
1
2
cosA（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=
π
6
处取得最大值，且
AB
•
AC
=2，求△ABC的面积S．

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