Question

【题目】已知函数f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指数函数，
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并加以证明
（3）解不等式：loga（1﹣x）＞loga（x+2）

Answer 1

【答案】
（1）解： a2﹣3a+3=1，可得a=2或a=1（舍去），

∴f（x）=2x；

（2）F（x）=2x﹣2﹣x，∴F（﹣x）=﹣F（x），

∴F（x）是奇函数；

（3）不等式：log2（1﹣x）＞log2（x+2），即1﹣x＞x+2＞0，∴﹣2＜x＜﹣ ，

解集为{x|﹣2＜x＜﹣ }．

【解析】（1）根据指数函数的定义可得关于a的方程解出即可。（2）利用函数奇偶性的定义即可得证。（3）根据对数的真数大于零以及对数的单调性解出x的取值即可。