题目内容
【题目】记函数f(x)=lg(1﹣ax2)的定义域、值域分别为集合A,B.
(1)当a=1时,求A∩B;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:当a=1时,f(x)=lg(1﹣x2),由1﹣x2>0,得A=(﹣1,1).
又0<1﹣x2≤1,所以B=(﹣∞,0].
故A∩B=(﹣1,0]
(2)解:“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件BA.
①当a=0时,A=R,B={0},适合题意;
②当a<0时,A=R,B=[0,+∞),适合题意;
③当a>0时, ,B=(﹣∞,0],不适合题意.
综上所述,实数a的取值范围是(﹣∞,0]
【解析】(1)首先求出当a=1时,f(x)的定义域,值域,利用交集的定义求出结果。(2)根据题意分情况讨论a的取值,讨论验证得到a的取值范围。
【考点精析】掌握集合的交集运算是解答本题的根本,需要知道交集的性质:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则AB,反之也成立.
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