Question

【题目】记函数f（x）=lg（1﹣ax2）的定义域、值域分别为集合A，B．
（1）当a=1时，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=1时，f（x）=lg（1﹣x2），由1﹣x2＞0，得A=（﹣1，1）．

又0＜1﹣x2≤1，所以B=（﹣∞，0]．

故A∩B=（﹣1，0]

（2）解：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件BA．

①当a=0时，A=R，B={0}，适合题意；

②当a＜0时，A=R，B=[0，+∞），适合题意；

③当a＞0时， ，B=（﹣∞，0]，不适合题意．

综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，0]

【解析】（1）首先求出当a=1时，f（x）的定义域，值域，利用交集的定义求出结果。（2）根据题意分情况讨论a的取值，讨论验证得到a的取值范围。
【考点精析】掌握集合的交集运算是解答本题的根本，需要知道交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．