题目内容
【题目】已知函数
在
上至少存在两个不同的
，
满足
，且函数
在
上具有单调性，
和
分别为函数图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ）
A.函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为
B.函数图象关于直线
对称
C.函数图象关于点
对称
D.函数在
上是单调递减函数
【答案】D
【解析】
由对称中心和对称轴方程，可得
，再根据题意可得可得
的范围，进一步可得
，结合三角函数的周期和单调性、对称性对选项进行分析可求结论．
由
和
分别为函数
图象的一个对称中心和一条对称轴.
则
，
将两式联立得：.
又因为
.
函数
在
上至少存在两个不同的
，
满足
.
所以函数的图像在上至少存在两个最高点或最低点.
则
，所以
.
函数在
上具有单调性，所以
得
由，得
时,
.
再由，
，可得
.
所以
A.函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为
,所以不正确.
B. 函数图象的对称轴方程为
，
，所以不正确.
C. 函数图象的对称中心满足
，
，所以不正确.
D. 函数的单间区间满足：
得
，所以在
上是单调递减函数，所以正确.
故选：D
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在
地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布表，其中
.（计算结果保留两位小数）
分数 | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
频率 | 0.08 |
| 0.35 | 0.27 |
|
（1）试估计被调查的员工的满意程度的中位数；
（2）若把每组的组中值作为该组的满意程度，试估计被调查的员工的满意程度的平均数.
