题目内容

【题目】已知函数在上至少存在两个不同的，满足，且函数在上具有单调性，和分别为函数图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（　　）

A.函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为

B.函数图象关于直线对称

C.函数图象关于点对称

D.函数在上是单调递减函数

【答案】D

【解析】

由对称中心和对称轴方程，可得，再根据题意可得可得的范围，进一步可得，结合三角函数的周期和单调性、对称性对选项进行分析可求结论．

由和分别为函数图象的一个对称中心和一条对称轴.

则，

将两式联立得：.

又因为.

函数在上至少存在两个不同的，满足.

所以函数的图像在上至少存在两个最高点或最低点.

则，所以.

函数在上具有单调性，所以得

由，得时,.

再由，，可得.

所以

A.函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为,所以不正确.

B. 函数图象的对称轴方程为，，所以不正确.

C. 函数图象的对称中心满足，，所以不正确.

D. 函数的单间区间满足：

得，所以在上是单调递减函数，所以正确.

故选：D

练习册系列答案
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频率

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